"In the inside of Nature" - O you Philistines - Nature has neither kernel Nor shell. [Allerdings: Dem Physiker, 1819-1820] - Johann Wolfgang von Goethe, 1749-1832
A living organism . . . feeds upon negative entropy . . . Thus the device by which an organism maintains itself stationary at a fairly high level of orderliness (fairly low level of entropy) really consists in continually sucking orderliness from its environment. [What is Life?, 1944] - Erwin Schrödinger, 1887-1961
I was told long afterwards (à
proposta da existência do electrão em 1897) by a distinguished
physicist who had been present at my lecture that he thought I had been
pulling their leg. -J J Thomson
Mecânica quântica: uma breve história
1835 - Sir William Hamilton propõe a função Hamiltoniana que especifica a energia total (cinética e potencial) de corpos em movimento em termos das respectivas dinâmica, posição e momento. A importância do seu trabalho só foi totalmente apreciada com o dealbar da mecânica quântica.
1859 - Gustav Kirchhoff demonstrou um teorema acerca da radiação do corpo negro. Kirchhoff provou que a energia emitida por um corpo negro, E, depende apenas da temperatura T e da frequência v da energia emitida, i.e.
E = J(T,v).
A descoberta da função J foi o desafio lançado por Kirchhoff aos físicos seus contemporâneos.
1879 - Josef Stefan propõe que a energia emitida por um corpo à temperatura T é proporcional a T4. Em 1884 Ludwig Boltzmann propõe o mesmo tipo de lei para a radiação do corpo negro, recorrendo à teoria electromagnética de Maxwell. A lei de Stefan-Boltzmann não responde completamente ao desafio lançado por Kirchhoff uma vez que ignora a dependência de E em relação ao comprimento de onda da radiação emitida.
1893 - Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien usa um forno com um pequeno orifício como modelo de um corpo negro e descobre que o comprimento de onda do máximo de radiação do corpo negro é proporcional ao inverso da sua temperatura (relação conhecida por lei de Wien), encontrando assim uma solução ao desafio de Kirchhoff. Três anos mais tarde Wien explicita esta dependência, r = an3exp{-bn/T}, que se ajusta aos dados experimentais disponíveis na altura. No entanto esta solução só é válida para pequenos comprimentos de onda e falha no infravermelho longínquo, como é experimentalmente verificado por Rubens e Kurlbaum.
Entretanto Kirchhoff, professor em Heidelberg, muda-se para Berlim. A sua posição em Heidelberg é oferecida a Boltzmann que a recusa. Hertz recusa igualmente a cátedra de Kirchhoff sendo esta finalmente ocupada por Max Planck.
1900 - A maioria dos físicos teóricos parece realizar o seu trabalho mais importante aos 25 anos :-) (Newton, Einstein, Bohr, Heisenberg, Dirac, de Broglie, Pauli). Como tal é realmente admirável que Planck, nos seus respeitáveis 42 anos, explique nesta data o puzzle da radiação do corpo negro. Planck propõe que o calor radiado por um corpo negro é emitido apenas em quantidades definidas a que chama quantas:
E = hv v = frequência da luz e h = 6.626x10-34 J s
Trinta e um anos após a sua descoberta Planck escreveu:
I can characterize the whole procedure as an act of desperation, since,
by
nature I am peaceable and opposed to doubtful adventures. However, I had
already fought for six years (since 1894) with the problem of equilibrium
between radiation and matter without arriving at any successful result.
I was
aware that this problem was of fundamental importance in physics, and I
knew the formula describing the energy distribution . . . hence a theoretical
interpretation had to be found at any price, however high it might be.
Planck ganhou o prémio Nobel da Física em 1918 pelo seu trabalho.
1900 - David Hilbert, talvez o mais importante matemático da era moderna, autor de 21 axiomas em geometria, apresenta os famosos 23 problemas com que desafia os melhores matemáticos do século XX no InternationalCongress of Mathematicians em Paris. O trabalho de Hilbert no espaço de infinitas dimensões, conhecido por espaço de Hilbert foi imprescíndivel ao desenvolvimento da mecânica quântica. Em 1915 Hilbert descobriu as equações de campo correctas para a relatividade geral (antes de Einstein). Como professor de matemática na Universidade de Göttingen foi professor de Born, Heisenberg, Jordon e von Neumann. Se Heisenberg tivesse seguido a sugestão de Hilbert para encontrar a equação diferencial correspondente à sua mecânica matricial muito provavelmente a equação de Schrödinger seria chamada equação de Heisenberg ! Quando foi finalmente demonstrado matematicamente a equivalência entre a mecânica matricial de Heisenberg e a mecânica ondulatória de Schrödinger, Hilbert exclamou:
Physics is obviously far too difficult to be left to the physicists and mathematicians still think they are God's gift to science.
1901 - Ricci and Levi-Civita publicam "Absolute differential calculus". A descoberta por Christoffel da diferenciação covariante em 1869 permitiu a Ricci extender a teoria da análise tensorial ao espaço de Riemannian a n dimensões. O trabalho de Ricci e Levi-Civita foi providencial para a mecânica quântica fornecendo as ferramentas matemáticas necessárias ao seu desenvolvimento.
1905 - Este foi um ano "vintage" para Einstein, que consegue resolver três grandes problemas da física: o efeito fotoeléctrico, movimento Browniano e relatividade restrita. As publicações correspondentes são conhecidas como a " trilogia de Einstein". Einstein propõe a teoria quântica da luz para descrever o efeito fotoeléctrico, fenómeno elusivo à teoria electromagnética da luz, compreendendo que a teoria de Planck faz uso implícito da hipótese quântica da luz. Einstein foi agraciado com o prémio Nobel da Física em1921 pelo seu trabalho no efeito fotoeléctrico.
1913 - Niels Bohr escreve um artigo revolucionário sobre o átomo de hidrogénio em que pela primeira vez a teoria quântica é aplicada ao átomo, recebendo o prémio Nobel da Física em1922 por este trabalho. Para explicar o espectro de emissão do átomo de hidrogénio Bohr postula que um átomo não emite radiação quando se encontra num dos seus estados estáveis mas apenas quando há transição entre estados. A frequência da radiação emitida seria igual à diferença de energia entre os estados envolvidos dividida pela constante de Planck, o que implica que o átomo não pode emitir ou absorver energia continuamente mas apenas em saltos finitos ou saltos quânticos. Em 1916 Bohr recebe a recém criada cátedra de física teórica na Universidade de Copenhaga e em 1921 é inaugurado o Instituto Bohr, que rapidamente atrai promissores jovens cientistas de todo o mundo, entre eles Pauli, Heisenberg, Dirac, Oppenheimer e Gamow.
1923 - Arthur Compton explica a dispersão
(scattering) de um fotão por um electrão em repouso.
1924 - Niels Bohr, Kramers e Slater propõem um modelo para a interacção radiação-matéria que rejeita a existência do fotão. Este modelo (inválido, claro) foi determinante na estimulação de trabalho experimental crucial, reforçado pelos paradoxos apontados por Niels Bohr no seu trabalho:
(i) How can energy
be conserved when some energy changes are continuous and some are discontinuous,
i.e. change by quantum amounts.
(ii)
How does the electron know when to emit radiation.
1924 - Até à data, a mecânica quântica assentava no espaço Euclideano e recorria a tensores Cartesianos de momento linear e angular. A nova era da mecânica iniciou-se neste ano com a publicação de um artigo fundamental por Satyendra Nath Bose. O artigo original de Bose foi rejeitado e só viu a luz da prensa após Einstein, a quem Bose enviou o manuscrito para apreciação, ter "puxado pelos galões". Nesse artigo Bose propõe a existência de diferentes estados para o fotão e que eles necessitam de ser tratados à luz de uma nova abordagem estatística.
1924 - Louis de Broglie (32 anos), um estudante de Arte Medieval que trocou as catedrais góticas por ondas electromagnéticas após ter servido como operador de rádio na 1ª Guerra Mundial, especula que a luz não é a única entidade a apresentar dualismo onda-corpúsculo. Propõe que partículas como os electrões exibem igualmente comportamento ondulatório e apresenta a conhecida relação de de Broglie que traduz o dualismo onda-corpúsculo.
Excerto de Thirty Years that Shook Physics por George Gamow:
At our first meeting we started talking
physics although de Broglie did not speak any English and my French was
rather poor. But somehow I managed to convey to
him what I wanted to say and to understand
his comments. A year later I was in the audience in London when de Broglie
delivered a brilliant lecture in perfect
English. Then I understood another
of his principles: When foreigners come to France, they must speak French.
1925 - Wolfgang Pauli propõe uma nova propriedade quântica a que chama "two-valuedness." Goudsmit e Uhlenberg identificam este quarto número quântico como o spin electrónico. O princípio da exclusão de Pauli é estabelecido: não podem existir num átomo dois electrões caracterizados pelo mesmo conjunto de números quânticos. O princípio da exclusão foi posteriormente alargado a toda uma classe de partículas de que o electrão é apenas um exemplo. As partículas subatómicas dividem-se em dois grupos, as que obedecem ao princípio da exclusão de Pauli são designadas fermiões e as restantes bosões.
Undergraduate Pauli moderated an Einstein
lecture. After Einstein's response to a question Pauli summarized
with, "What Einstein says is not so stupid!"
When distinguished physicist Paul Ehrenfest
told Pauli that he liked Pauli's publications better than he liked Pauli,
Pauli replied, "That's odd, I feel the exact opposite about you!"
1926 - Erwin Schrödinger , um austríaco radicado à altura em Zurique, adopta a proposta de de Broglie e publica um artigo com a equação que tem o seu nome aplicada ao átomo de hidrogénio. Schrödinger introduz operadores associados a cada variável dinâmica. A mecânica ondulatória nasce no Natal de 1925 na estância alpina de Arosa, Suiça.
No excelente livro The God Particle de Leon Lederman pode ler-se:
Leaving his wife at home, Schrödinger
booked a villa in the Swiss Alps for two weeks, taking with him his notebooks,
two pearls, and an old Viennese girlfriend.
Schrödinger's self-appointed mission
was to save the patched-up, creaky quantum theory of the time. The Viennese-born
physicist placed a pearl in each ear to screen out any distracting noises.
Then he placed the girlfriend in bed for inspiration. Schrödinger
had his work cut out for him. He had to create a new theory and keep
the lady happy. Fortunately, he was up to the task.
1926 - Dirac resolve
a derivação da lei de Planck., estabelecendo as fundações
da electrodinâmica quântica com a sua descoberta de uma equação
que engloba a teoria quântica e a teoria da relatividade restrita.
Dirac mostra que a correcta relação entre massa e energia
não é a relação de Einstein (E = mc2)
mas sim E2 = m2c4. As soluções
da equação de Dirac são E =mc2
bem como E = -mc2, pelo que Dirac previu a existência
de anti partículas seis anos antes de Carl Anderson detectar
positrões pela primeira vez.
1926 - Born abandona a casualidade da física tradicional e escreve àcerca de colisões:
One does not get an answer to the question, What is the state after collision? but only to the question, How probable is a given effect of the collision? From the standpoint of our quantum mechanics, there is no quantity which causally fixes the effect of a collision in an individual event.
1927 - O Institute for Theoretical Physics
de Niels Bohr em Copenhaga e a Universidade de Göttingen
na Alemanha são sem dúvida dois locais de destaque
nesta breve história da mecânica quântica. Em
Göttingen, Max Born e Werner Heisenberg
um jovem doutorado de Munique com 23 anos são os actores mais importantes.
Heisenberg, que escrevera o primeiro artigo de mecânica quântica
em 1925, apresenta o seu princípio da incerteza. Nos primeiros
estágios do seu trabalho, em 1925, Heisenberg receava que este violasse
o princípio da conservação de energia, como denotado
pelas suas palavras:
One evening
I reached the point where I was ready to determine the individual
terms in the energy table, or, as we put it today, in the energy matrix,
by what
would now be considered an extremely clumsy series of calculations. When
the first terms seemed to accord with the energy principle, I became rather
excited, and I began to make countless arithmetical errors. As a result,
it was
almost three o'clock in the morning before the final result of my computations
lay before me. The energy principle had held for all the terms, and I could
no
longer doubt the mathematical consistency and coherence of the kind of
quantum mechanics to which my calculations pointed. At first, I was deeply
alarmed. I had the feeling that, through the surface of atomic phenomena,
I
was looking at a strangely beautiful interior, and felt almost giddy at
the
thought that I now had to probe this wealth of mathematical structures
nature
had so generously spread out before me. I was far too excited to sleep,
and
so, as a new day dawned, I made for the southern tip of the island, where
I
had been longing to climb a rock jutting out into the sea. I now did so
without
too much trouble, and waited for the sun to rise.
Mas no final do Verão de 1925
Heisenberg, Born, e Pascual Jordan (com apenas 22 anos) tinham desenvolvido
uma teoria completa e consistente. Esta teoria chamada mecânica matricial
era demasiado matemática e complicada para a maioria dos fisícos
contemporâneos. Pauli (25 anos e amigo de Heisenberg dos tempos de
Munique quando ambos eram alunos de doutoramento de Sommerfeld) era especialmente
critíco daquilo a que chamava "Göttingen's deluge of formal
learning" de tal forma que em 12 de Outubro de 1925 Heisenberg lhe escreve:
With respect to both of your last letters I must preach you a sermon, and
beg
your pardon for proceeding in Bavarian: It is really a pigsty that you
cannot
stop indulging in a slanging match. Your eternal reviling of Copenhagen
and
Göttingen is a shrieking scandal. You will have to allow that,
in any
case, we are not seeking to ruin physics out of malicious intent. When
you
reproach us that we are such big donkeys that we have never produced
anything new in physics, it may well be true. But then, you are also an
equally
big jackass because you have not accomplished it either . . . . . . (The
dots
denote a curse of about two-minute duration!) Do not think badly of me
and
many greetings.
A mecânica matricial desenvolvida por Heisenberg foi possível devido ao trabalho do matemático Cayley em cálculo matricial 50 anos antes.
1928 - Dirac apresenta a equação de onda de d'Alembert sob a forma de um operador algébrico encontrando a primeira solução para exprimir a mecânica quântica numa forma invariante sob o grupo de transformações de Lorentz da relatividade especial.
1932 - John von Neumann
publica o livro The mathematical Foundations of Quantum Mechanics, estabelecendo
a base matemática rigorosa da teoria quântica.
von Neumann, considerado o mais brilhante
matemático europeu, decidiu desenvolver a sua própria versão
da mecânica quântica após ter assistido a uma conferência
de Heisenberg sobre mecânica matricial. No seu livro,
von Neumann descreve a sua teoria de operadores (álgebra de Neumann)
inventada para explicar determinados aspectos da mecânica qântica.
Em grande parte devido ao seu trabalho, foi provada a equivalência
matemática entre as teorias de Schrödinger e Heisenberg. A
mecânica ondulatória de Schrödinger tornou-se o método
mais popular por ser menos abstracta, menos hermética e consequentemente
mais fácil de entender que a mecânica matricial de Heisenberg.
Em 1933 von Neumann resolve o quinto problema
de Hilbert.
Retrato de grupo,
Conferência Solvay, Bruxelas, 1927.
