Sudoku

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História

O puzzle foi projectado anonimamente por Howard Garns, um arquitecto aposentado de 74 anos de idade e construtor independente de puzzles, e o publicou pela primeira vez em 1979. Embora tenha se inspirado provavelmente no quadrado latino , invenção do século XVIII do suíço Leonhard Euler, Garns adicionou uma terceira dimensão (a limitação regional) à construção matemática e (ao contrário de Euler) apresentou a criação como um puzzle, fornecendo uma grade parcialmente completa e necessitando que o solucionador preenchesse o resto. O enigma foi publicado primeiramente nos Estados Unidos no final dos anos 1970 na revista americana Math Puzzles and Logic Problems, da editora Dell Magazines, especializada em desafios e quebra-cabeças. A editora deu ao jogo o nome de Number Place, que é usado até hoje nos Estados Unidos. Em 1984, a Nikoli, maior empresa japonesa de puzzles, descobriu o number place e decidiu levá-lo ao Japão.

No Japão, os jogos numéricos são mais populares que palavras-cruzadas e caça-palavras, que não funcionam muito bem na língua japonesa. Em 1986, depois de alguns aperfeiçoamentos no nível de dificuldade e na distribuição dos números, o sudoku tornou-se um dos puzzles mais vendidos do Japão. Apesar de toda a popularidade no Japão, o sudoku não conseguiu atrair a mesma atenção no Ocidente até o final de 2004, quando Wayne Gould - um juiz aposentado de Hong Kong, que também era fã de puzzles e programador de computador - viajou a Londres para convencer os editores do The Times a publicar o sudoku. Gould havia criado um programa de computador que gerava jogos de sudoku com vários níveis de dificuldade e não estava cobrando nada por ele. O Times decidiu arriscar e no dia 12 de novembro de 2004 publicou seu primeiro sudoku. NoBrasil O Sudoku é publicado pela Coquetel (Ediouro) desde o início de 2005 e em Portugal, começou a ser publicado em maio de 2005 pelo jornal Público, atualmente diversas editoras publicam o puzzle.

Introdução

O nome Sudoku é a abreviação japonesa para a longa frase,suuji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る) que significa os dígitos devem permanecer únicos; e é uma marca registrada da Nikoli Co. Ltd no Japão. Em japonês a palavra é pronunciada [sɯːdokɯ] , em português pronuncia-se sudóku. Outras editoras japonesas referem-se ao jogo como colocando os números, ou como "Nanpure". Algumas editoras não japonesas soletram o título como "Su Doku".

Os numerais nos jogo Sudoku são usados por comodidade; as relações aritméticas entre numerais são absolutamente irrelevantes (não requer lógica para cálculos matemáticos). Qualquer combinação de símbolos distintos como letras, formas, ou cores podem ser usadas no jogo sem alterar as regras (Penny Press Scramblets e Knight Features Syndicate’s Sudoku Words usam letras). Dell Magazines , o criador do jogo, tem utilizado números para Number Place em suas revistas desde a sua primeira publicação em 1979. Numerais são utilizados através deste artigo.

A atração do jogo é que as regras são simples, contudo, a linha de raciocínio requerida para alcançar a solução pode ser complexa. O Sudoku é recomendado por alguns educadores como um exercício para o pensamento lógico. O nível de dificuldade pode ser selecionado para combinar com o público. Existem diversas fontes na internet não ligadas a editoras que disponibilizam os jogos gratuitamente.

Como Jogar

O jogo é mais frequentemente uma grade de 9×9 constituída de sub-grades de 3×3 chamadas de regiões (outros termos incluem caixas, blocos, algumas vezes porém o termo quadrante é utilizado, apesar de ser um termo impreciso para uma grade de 3×3). Algumas células já contém números, chamadas como números dados (ou algumas vezes pistas). O objetivo é preencher as células vazias, com um número em cada célula, de maneira que cada coluna, linha e região contenham os números 1–9 apenas uma vez. Portanto, na solução do jogo, cada número aparece apenas uma vez em qualquer um dos sentido ou regiões, daí portanto "únicos números" originaram o nome do jogo ou enigma.

Métodos de Solução

A região 3×3 no canto superior direito. O solucionador pode eliminar todas as células vazias no canto superior direito que contenham um 5 nas mesmas colunas ou linhas. Isto deixa apenas uma célula possível (destacada em verde).
A região 3×3 no canto superior direito. O solucionador pode eliminar todas as células vazias no canto superior direito que contenham um 5 nas mesmas colunas ou linhas. Isto deixa apenas uma célula possível (destacada em verde).

A estratégia para resolver um enigma pode ser considerada como compreender uma combinação de três processos: fazer uma varredura visual, fazer marcações, e análise.

Varredura

A varredura é executada no início e durante toda a solução. As varreduras somente têm que ser executadas uma vez entre períodos da análise. A varredura consiste em apenas duas técnicas básicas:

Os solucionadores avançados procuram contingências ao fazer a varredura —isto é, estreitando a posição de um numeral dentro de uma fileira, coluna, ou região a duas ou três células. Quando estas células todas se encontrarem dentro da mesma fileira (ou coluna) e região, elas podem ser usadas para finalidades de eliminação durante as etapas de cruzamento e contar (Exemplos de contingência em Puzzle Japan). Particularmente os enigmas mais desafiadores podem requerer múltiplas contingências para serem descobertos, talvez em direções múltiplas ou mesmo cruzamentos múltiplos. Os enigmas que podem ser resolvidos apenas fazendo-se a varredura sem necessidade de detectar as contingências são classificados como enigmas fáceis; enigmas mais difíceis, por definição, não podem ser resolvido pela varredura básica somente.

Imagem:Sudoku3.gif
Os candidatos para cada célula vazia foram entrados. Algumas células têm somente um candidato uma vez que os inválidos óbvios foram excluídos. Também, alguma marca com os pontos em vez dos números, simplesmente usando a. (clique na imagem para vê-la maior)

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Marcações

Fazer a varredura e determinar quando mais nenhum numero adicional pode ser descoberto. Deste ponto em diante, é necessário fazer algumas análise lógicas. Muitos acham útil guiar esta análise através da marcação dos números possíveis (candidatos) nas células em branco. Há duas formas populares: notação subscrita e pontos.

Um método para marcar números prováveis em uma única célula colocando pontos com lápis. Para reduzir o número dos pontos usados em cada célula, o marcação deveria ser feita somente depois que o número máximo possível tiver sido adicionado ao puzzle através da varredura. Os pontos são apagados a medida que os números correspondentes são eliminados como candidatos.
Um método para marcar números prováveis em uma única célula colocando pontos com lápis. Para reduzir o número dos pontos usados em cada célula, o marcação deveria ser feita somente depois que o número máximo possível tiver sido adicionado ao puzzle através da varredura. Os pontos são apagados a medida que os números correspondentes são eliminados como candidatos.

Uma técnica alternativa, que alguns acham mais fácil, é marcar os números de uma célula que não podem ser. Assim uma célula começará vazia e quanto mais restrições se tornam conhecidas, vai-se lentamente preenchendo. Quando somente uma marca ou número faltar, aquele deverá ser o valor da célula. Uma vantagem deste método de marcação é que, pressupondo que nenhum erro seja feito e as marcas podem sobrescritas com o valor da célula, não há mais necessidade de borracha para apagar.

Ao usar a marcação, uma análise adicional pode ser executada. Por exemplo, se um dígito aparecer somente uma vez nas marcações escritas dentro de uma célula, então está claro qual o dígito que deve estar lá, mesmo se a célula tiver outros dígitos marcados. Ao usar a marcação, algumas regras similares aplicadas em uma ordem especifica podem resolver todo o Sudoku sem necessidade de retornar os passos anteriormente feitos.

Analise Ponderadamente

As duas principais metodologias para a análise são a eliminação do candidato e tentativa-erro.

A metodologia da eliminação do candidato trabalha-se identificando ‘’células combinadas’’. As pilhas seriam combinadas dentro de uma linha particular, coluna, ou região (bloco) se duas células contiverem o mesmo par de números candidatos (p,q) e mais nenhum outro, ou se três células contiverem o mesmo trio de números candidatos (p,q,r ) e mais nenhum outro. A colocação destes números seja lá onde mais for dentro desse mesmo bloco, faria com que a solução das células combinadas impossível; assim, os números candidatos (p,q,r) que aparecerem em outras células da mesma linha, coluna ou região (bloco) podem ser eliminadas.
Este princípio funciona também com subconjuntos dos números candidatos, isto é, se três células tiverem candidatos (p,q,r), (p,q), e (q,r) ou apenas (p,r), (p,q), e (q,r), todos os valores de (p,q,r) em qualquer outra parte dentro desse mesmo conjunto podem ser eliminados. O princípio é verdadeiro para todas as quantidades de números candidatos.
Um segundo princípio relacionado é também verdadeiro. Se, dentro de qualquer conjunto de células (linha, coluna ou região), um conjunto de números candidatos pode somente aparecer dentro de um número de células iguais à quantidade de números candidatos, as células e os números são combinados e somente aqueles números podem aparecer nas células combinadas. Outros candidatos nas células combinadas podem ser eliminados. Por exemplo, se os 2 números (p,q) podem somente aparecer em 2 células dentro de uma combinação específica de células (linha, coluna ou região), todos os candidatos restantes naquelas 2 células podem ser eliminados.
O primeiro princípio é baseado nas células onde somente os números combinados aparecem. O segundo é baseado nos números que aparecem somente em células combinadas. A validade de um ou outro princípio é demonstrada fazendo-se a pergunta, 'Colocando o número eliminado impediria a conclusão das outras colocações necessárias?' se a resposta à pergunta é 'Sim,' então o número candidato na pergunta pode ser eliminado. As técnicas avançadas contém estes mesmos conceitos além de incluir múltiplas linhas, colunas, e regiões nas análises.

Idealmente é necessário que se descubra uma combinação de técnicas que evite alguns inconvenientes dos elementos acima. A contagem de regiões, linhas e colunas pode parecer chato. Escrever números candidatos nas células em branco pode consumir tempo. A técnica da “tentativa-erro” pode ser confusa, a menos que você seja muito organizado. O objectivo é encontrar uma técnica que minimize a contagem, a marcação de números candidatos, e necessidade de apagá-los. Se por acaso utilizar a técnica tentativa-erro, é porque o criador do puzzle não tem gosto pelo jogo, e é a favor do método da força bruta, estando assim porventura a eliminar alguma da beleza do jogo, que é precisamente de encontrar uma solução com base em raciocínio lógico e não em suposições...

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